11 settembre 2024
I sistemi GPS sono parte integrante della nostra vita quotidiana e consentono una navigazione precisa in quasi tutti i punti della Terra. Ma quanti satelliti sono effettivamente necessari per determinare una posizione precisa? I ricercatori dell’Università Tecnica di Monaco e dell’Università di Tecnologia di Eindhoven hanno dimostrato matematicamente per la prima volta che nella maggior parte dei casi sono necessari almeno cinque satelliti per determinare una posizione esatta.
I satelliti GPS trasmettono continuamente la loro posizione e l’ora esatta di un orologio atomico ai dispositivi di navigazione. Questi ultimi ricevono i segnali e calcolano la distanza dai satelliti in base al tempo di propagazione dei segnali radio. Tuttavia, un posizionamento preciso richiede non solo la conoscenza delle posizioni dei satelliti, ma anche l’esatta misurazione del tempo. Anche minime deviazioni nella misurazione del tempo possono portare a errori nella determinazione della posizione.
Finora non era chiaro il numero di satelliti necessari per una navigazione GPS affidabile e senza ambiguità. I ricercatori del TUM e del TU/e hanno ora dimostrato che con cinque satelliti è possibile un posizionamento esatto nella maggior parte dei casi. Finora si ipotizzava solo che cinque satelliti potessero essere sufficienti, ma non esisteva una prova matematica di ciò. “Abbiamo lavorato su questo problema per oltre un anno per arrivare a questo risultato”, spiega Gregor Kemper, professore di algebra algoritmica alla TUM.
Attualmente, il contatto con quattro satelliti è generalmente garantito sulla Terra. I ricercatori ritengono che la probabilità di una soluzione chiara al problema del GPS con quattro satelliti sia solo del 50% circa. Questo aspetto verrà analizzato in un progetto futuro. Se invece sono disponibili solo tre o meno satelliti, la navigazione GPS non funzionerà.
La prova è stata fornita analizzando il problema del GPS dal punto di vista geometrico. Gli scienziati hanno scoperto che la posizione del ricevitore non può essere determinata in modo inequivocabile se i satelliti si trovano su un cosiddetto iperboloide rotazionale a doppio guscio – una superficie curva aperta in tutte le direzioni. Questa scoperta teorica ha un significato pratico in quanto aiuta a comprendere meglio le cause delle imprecisioni nel posizionamento GPS e a migliorare i sistemi futuri.
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