{"id":36522,"date":"2024-09-05T09:27:22","date_gmt":"2024-09-05T07:27:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.electrosuisse.ch\/?p=36522"},"modified":"2024-09-05T09:27:22","modified_gmt":"2024-09-05T07:27:22","slug":"satelliten-fuer-gps","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.electrosuisse.ch\/de\/satelliten-fuer-gps\/","title":{"rendered":"F\u00fcnf Satelliten f\u00fcr eine pr\u00e4zise GPS-Navigation n\u00f6tig \u2013 Neuer mathematischer Beweis"},"content":{"rendered":"<div class=\"wpb-content-wrapper\"><p>[vc_row][vc_column][vc_column_text css=&#8221;&#8221;]<strong>GPS-Systeme sind fester Bestandteil unseres Alltags und erm\u00f6glichen die pr\u00e4zise Navigation zu fast jedem Punkt auf der Erde. Doch wie viele Satelliten sind tats\u00e4chlich f\u00fcr eine genaue Standortbestimmung erforderlich? Forschende der TU M\u00fcnchen und der Eindhoven University of Technology haben nun erstmals mathematisch bewiesen, dass mindestens f\u00fcnf Satelliten notwendig sind, um in den meisten F\u00e4llen eine genaue Position zu bestimmen.<\/strong><\/p>\n<p>GPS-Satelliten senden kontinuierlich ihre Position und die exakte Zeit einer Atomuhr an Navigationsger\u00e4te. Diese empfangen die Signale und berechnen die Entfernung zu den Satelliten basierend auf der Laufzeit der Funksignale. Die genaue Positionsbestimmung erfordert jedoch nicht nur die Kenntnis der Satellitenpositionen, sondern auch eine exakte Zeitmessung. Selbst minimale Abweichungen in der Zeitmessung k\u00f6nnen zu Fehlern in der Standortbestimmung f\u00fchren.<\/p>\n<p>Bislang war unklar, wie viele Satelliten f\u00fcr eine zuverl\u00e4ssige und eindeutige GPS-Navigation notwendig sind. Die Forschenden der TUM und TU\/e haben nun gezeigt, dass bei f\u00fcnf Satelliten eine exakte Positionsbestimmung in den meisten F\u00e4llen m\u00f6glich ist. Bisher wurde nur vermutet, dass f\u00fcnf Satelliten ausreichen k\u00f6nnten, aber ein mathematischer Beweis daf\u00fcr fehlte. \u00abWir haben \u00fcber ein Jahr an diesem Problem gearbeitet, um zu diesem Ergebnis zu kommen\u00bb, erkl\u00e4rt Gregor Kemper, Professor f\u00fcr algorithmische Algebra an der TUM.<\/p>\n<p>Aktuell wird auf der Erde in der Regel der Kontakt zu vier Satelliten sichergestellt. Die Forschenden vermuten, dass die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr eine eindeutige L\u00f6sung des GPS-Problems mit vier Satelliten nur bei etwa 50% liegt. Dies soll in einem k\u00fcnftigen Projekt untersucht werden. Wenn hingegen nur drei oder weniger Satelliten verf\u00fcgbar sind, funktioniert die GPS-Navigation nicht.<\/p>\n<p>Der Beweis gelang, indem das GPS-Problem geometrisch analysiert wurde. Die Wissenschaftler stellten fest, dass die Position des Empf\u00e4ngers nicht eindeutig bestimmt werden kann, wenn die Satelliten auf einem sogenannten zweischaligen Rotationshyperboloid liegen \u2013 einer gekr\u00fcmmten Fl\u00e4che, die in alle Richtungen offen ist. Diese theoretische Erkenntnis hat praktische Bedeutung, da sie hilft, die Ursachen f\u00fcr Ungenauigkeiten bei der GPS-Positionsbestimmung besser zu verstehen und zuk\u00fcnftige Systeme zu verbessern.<\/p>\n<p><em>Weitere Informationen unter:<\/em><br \/>\n<em><a href=\"https:\/\/idw-online.de\/de\/news839098\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/idw-online.de\/de\/news839098<\/a><\/em>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row]<\/p>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[vc_row][vc_column][vc_column_text css=&#8221;&#8221;]GPS-Systeme sind fester Bestandteil unseres Alltags und erm\u00f6glichen die pr\u00e4zise Navigation zu fast jedem Punkt auf der Erde. 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